высшая математика
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Главная >> Лекции >> Видео-лекции

Видео-лекции по высшей математике

читает д.ф.м.н. профессор СЗГЗТУ Потапенко Александр Алексеевич

 

1 Системы линейных уравнений 2-го порядка

2 Матрицы и определители 3-го порядка

  • системы двух линейных уравнений (продолжение);
  • миноры и алгебраические дополнения;
  • вычисление определителя 3-го порядка.

3 Матрицы и определители высших порядков

  • миноры и алгебраические дополнения;
  • транспонированная матрица;
  • свойства определителя n-го порядка;
  • решение систем трех линейных уравнений;
  • формулы Крамера;
  • прямоугольные матрицы;
  • однострочные и одностолбцовые матрицы;
  • нулевая, единичная и диагональная матрицы;
  • сложение и умножение матриц.

4 Векторная алгебра

  • обратная матрица и матричный метод решения систем линейных уравнений (окончание);
  • определение вектора, длина вектора, свободные вектора;
  • коллинеарные и компланарные вектора;
  • правая и левая тройка векторов;
  • проекция вектора и сложение векторов;
  • базис на плоскости и в пространстве;
  • координаты векторов в данном базисе.

5 Операции над векторами

  • координаты суммы и разности векторов;
  • произведение вектора на число;
  • скалярное произведение векторов и его свойства;
  • векторное произведение и его свойства.

6 Векторное и смешанное произведение векторов

  • вычисление векторного произведения через координаты векторов;
  • вычисление площади треугольника;
  • определение и свойства смешанного произведения векторов;
  • объем параллелепипеда и треугольной пирамиды.

 

7 Уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве

  • общее уравнение прямой на плоскости;
  • общее уравнение плоскости в пространстве;
  • нормальный вектор плоскости;
  • общее уравнение прямой в пространстве;
  • уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом;
  • уравнение прямой проходящей через данную точку в данном направлении;
  • каноническое уравнение прямой на плоскости;
  • параметрическое уравнение прямой;
  • уравнение прямой проходящей через две данные точки;
  • уравнение плоскости проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору;
  • уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам;
  • уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

8 Уравнение прямой в пространстве

  • векторно-параметрическое уравнение;
  • каноническое уравнение;
  • уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Линии второго порядка на плоскости

9 Окончание: линии второго порядка на плоскости

  • уравнение параболы и ее свойства;
  • фокус, директриса, эксцентриситет параболы.

Поверхности второго порядка

  • определение и уравнение эллипсоида;
  • полуоси и вершины эллипсоида;
  • чертеж эллипсоида;
  • сфера - частный случай эллипсоида;
  • уравнение однополостного гиперболоида;
  • чертеж однополостного гиперболоида;
  • уравнение двухполостного гиперболоида;
  • чертеж двухполостного гиперболоида;
  • уравнение конуса второго порядка;
  • чертеж конуса второго порядка;
  • уравнение эллиптического параболоида;
  • чертеж эллиптического параболоида;
  • уравнение гиперболического параболоида;
  • чертеж гиперболического параболоида.

10 Функция и предел функции

 

  • эпсилон окрестность точки;
  • левая и правая зпсилон окрестность точки;
  • понятие функции;
  • область определения функции;
  • сложная функция;
  • числовая последовательность;
  • предел числовой последовательности;
  • предел функции;
  • левосторонний и правосторонний пределы функции;
  • бесконечно малая и бесконечно большая функция;
  • свойства пределов функции;
  • непрерывность функции;
  • свойства непрерывных функций;
  • примеры вычисления пределов.

11 Точки разрыва функции

  • эквивалентные бесконечно малые величины;
  • примеры вычисления пределов с помощью бесконечно малых величин;
  • точки разрыва функции;
  • устранимые и неустранимые точки разрыва;
  • точки разрыва I и II рода;
  • пример исследования функции на наличие точек разрыва;
  • определение производной.

12 Производная функции

  • геометрический смысл производной;
  • уравнение касательной к плоской кривой;
  • правила дифференцирования;
  • таблица производных;
  • примеры вычисления производных;
  • дифференциал функции;
  • производные высшего порядка;
  • производная функций, заданных параметрически.

13 Первообразная и неопределенный интеграл

 

  • определение первообразной;
  • определение неопределенного интеграла;
  • равенство с точностью до произвольной постоянной;
  • теорема существования неопределенного интеграла;
  • свойства неопределенного интеграла.

14 Таблица основных интегралов

 

15 Непосредственное интегрирование

 

  • непосредственное интегрирование;
  • примеры вычисления интегралов:
  • интегрирование тригонометрических выражений.

 

16 Метод замены переменной при вычислении неопределенного интеграла

 

 

17 Интегрирование по частям

 

18 Комплексные числа (часть 1)

 

 

 

19 Комплексные числа (часть 2)

 

 

20 Рациональные функции

 

21 Интегрирование рациональных функций

 

 

22 Интегрирование рациональных выражений от тригонометрических функций

 

23 Понятие определенного интеграла

 

 

24 Основные свойства определенного интеграла

 

 

25 Формула Ньютона-Лейбница

 

 

26 Несобственные интегралы с бесконечными пределами

 

 

27 Несобственные интегралы от неограниченной функции

28 Вычисление площади плоских фигур в прямоугольных координатах

 

29 Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах

 

30 Вычисление объема тела вращения

 

31 Вычисление длины дуги кривой

 

32 Площадь поверхности тела вращения