ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Главная >> Лекции >> Теория вероятностей >> Вероятность события

Вероятность события. Классическое определение

Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента. В данном параграфе мы начинаем изучать возможности, предоставляемые теорией вероятности для сравнительного анализа ситуаций, возникающих при различных комбинациях равновероятных событий.

Представим, что у нас проводится эксперимент с пространством из n элементарных исходов, которые равновероятны. Элементарные исходы являются несовместными событиями (напомним, что несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно), поэтому вероятность каждого из них равна 1/n. Допустим, нас интересует событие А, которое наступает только при реализации благоприятных элементарных исходов, количество последних m (m< n). Тогда, согласно классическому определению, вероятность такого события:

Р(А)=m/n.


Для любого события А справедливо неравенство: 0 < P(A) <1.n>

Пример 1. Лотерея состоит из 1000 билетов, среди них 200 выигрышных. Наугад вынимается один билет из 1000. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение: различных исходов в этом примере 1000 (n=1000). В интересующее нас событие А входят 200 исходов (m=200). Таким образом,



Пример 2. В коробке лежат 200 белых, 100 красных и 50 зеленых шаров. Наудачу вынимается один шар. Чему равны вероятности получить шар белого, красного или зеленого цвета?

Решение: Рассмотрим события:

А={вынули белый шар},

В={вынули красный шар},
С={вынули зеленый шар}.

n=350, тогда



 


Пример 3. Бросается игральная кость. Чему равны вероятности следующих событий:

А={выпала грань с 6 очками},

В={выпала грань с четным числом очков},

С={выпала грань с числом очков, делящимся на 3}?

Решение: n = 6. Событию А благоприятствует один исход, событию В - три исхода, событию С - два исхода. Таким образом,


 
 



Иногда в задачах число элементарных исходов бывает так велико, что выписать их все не представляется возможным. Поэтому применяются формулы из комбинаторики (см. §2).

Пример 4. Из колоды в 36 карт вытаскивают три. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток?

Решение: В этом примере элементарным исходом является случайный набор из трех карт. Общее число элементарных исходов равно N=C363 , элементарные исходы считаем равновозможными. Благоприятных исходов (количество возможных наборов по три карты из той же колоды, но без десяток)
m=C323 . Таким образом, вероятность события A {Вынуто 3 карты из 36 и среди них нет десяток}:




Задачи для самопроверки



1. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: А-сумма выпавших очков равна 8; В-произведение выпавших очков равно 8.

2. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется разыскиваемая.

3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

Автор: Степанов Владимир
О авторе

МЕНЮ

Высшая математика Решение контрольных
Оплата контрольных
Вопросы по Skype
Редактор формул
Лекции
Видео-лекции
Учебники on-line
Скачать учебники
Решатели задач
О математике
Карта сайта

Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Copyright © 2004-2014