ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Главная >> Лекции >> Математический анализ >>Правило Лопиталя

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

1. Неопределенность вида 0/0. Первое правило Лопиталя.

Если = 0, то , когда последний существует.

2. Неопределенность вида /. Второе правило Лопиталя.

Если = , то , когда последний существует.

3. Неопределенности вида 0× , - , 1 и 00 сводятся к неопределенностям 0/0 и / путем алгебраических преобразований.

Пример 3.25. Найти предел функции y = при x 0.

Решение. Имеем неопределенность вида -. Сначала преобразуем ее к неопределенности вида 0/0, для чего достаточно привести дроби к общему знаменателю. К полученному выражению два раза применим правило Лопиталя. Записывая последовательно все промежуточные вычисления, будем иметь:

= = ==
==.

Пример 3.26. Найти .

Решение. Раскрывая неопределенность вида / по правилу Лопиталя, получаем:

 = = =0.

Пример 3.27. Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность вида 1. Обозначим искомый предел через A. A = .

Тогда ln A = = = = 2,

 

МЕНЮ

Высшая математика Решение контрольных
Оплата контрольных
Вопросы по Skype
Редактор формул
Лекции
Видео-лекции
Учебники on-line
Скачать учебники
Решатели задач
О математике
Карта сайта

Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Copyright © 2004-2012