ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
>

Главная >> Лекции >> Математический анализ >>Интегралы в экономических расчетах

Использование интегралов в экономических расчетах

Пример. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией

f(t) = 3/(3t +1) + 4.

Решение. Если непрерывная функция f(t) характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени t, то объем продукции, произведенной рабочим за промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой

V =.

В нашем случае

V = = ln 10 + 12 - ln 7 - 8 = ln 10/7 + 4.

Пример. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.

Решение. Имеем:

V =.

Пример. Пусть сила роста (см.6.1) описывается некоторой непрерывной функцией времени d t = f(t), тогда наращенная сумма находится как

S = P exр  d t dt,

а современная величина платежа P = S exр(- d t dt).

Если, в чаcтности, d t является линейной функцией времени:
d t = d o + at, где d o - величина силы роста для t = 0, a - годовой прирост, то

d t dt =  (d o + at)dt = d o n + an2/2;

множитель наращения exр(d o n + an2/2). Если сила роста изменяется по геометрической прогрессии d t = d o at, где d o - начальное значение процентной ставки, a - годовой коэффициент роста, тогда

d t dt = d o at dt = d o at /lna = d o(an -1)/lna;

множитель наращения exр(d o(an -1) / lna).

Предположим, что начальный уровень силы роста равен 8%, процентная ставка ежегодно увеличивается на 20% (a=1,2), срок ссуды 5 лет. Множитель наращения в этом случае составит exр (0,08 (1,25-1) / ln1,2) »
» exр 0,653953 » 1,921397.

Пример. Выше при анализе непрерывных потоков платежей предполагалось, что годовая сумма ренты R равномерно распределяется на протяжении года. На практике, особенно в инвестиционных процессах, этот поток может существенно изменяться во времени, следуя какому-либо закону. Если этот поток непрерывен и описывается некоторой функцией
R t = f (t), то общая сумма поступлений за время n равна .

В этом случае наращенная по непрерывной ставке за период от 0 до n сумма составит:

S = .

Современная величина такого потока равна

A = .

Пусть функция потока платежей является линейной: Rt = Ro + at, где
Ro - начальная величина платежа, выплачиваемого за единицу времени, в которой измеряется срок ренты. Вычислим современную величину A, пользуясь правилами интегрирования определенного интеграла:

A = = + .

Обозначим A1 = , A2 = .

Имеем: A1 =  = - Ro/d ê= - Ro/d(-eo) = - Ro/d(-1) =
= Ro(
-1)/d. A2 = . Вычислим неопределенный интеграл
 по частям: u = t, dv = dt
Þ du = dt, v =  = - /d, тогда = - t/d + 1/d = - t/d (t+1/d) +C. Следовательно,
A2 = -a t/
d (t+1/d)= ((1- )/d - n)a/d.

Итак, исходный интеграл

A = A1 + A2 = Ro(-1)/d + ((1- )/d - n)a/d.

МЕНЮ

Высшая математика Решение контрольных
Оплата контрольных
Вопросы по Skype
Редактор формул
Лекции
Видео-лекции
Учебники on-line
Скачать учебники
Решатели задач
О математике
Карта сайта

Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Copyright © 2004-2015