ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Главная >> Лекции >> Дифференциальные уравнения >>Введение в дифуры

Введение в дифференциальные уравнения

            Обыкновенным дифференциальным уравнением называется равенство, содержащее независимую переменную x, неизвестную функцию y и её производные :

                                                                                                    (1.1)

         Порядок  старшей  производной  уравнения  (1.1)  называется  порядком уравнения. Решением  уравнения   (1.1)   называется   функция  ,  обращающая уравнение в тождество. Процесс нахождения решения называется  интегрированием  дифференциального уравнения. График решения на плоскости  (x,y)  называется  интегральной кривой.  Например, функция    удовлетворяет  уравнению  и поэтому является  его решением ,  однако  это решение не единственно, т.к.  семейство  функций     ,  где c – произвольная  константа, также решение уравнения. Говорят, что функция (семейство функций)   является общим решением. Общее решение может быть найдено в явном, параметрическом или неявном виде, в любом случае оно должно зависеть от  n  констант   Если общее решение получено в неявном виде, то его часто называют общим интегралом уравнения. Всякое решение, получающееся из общего при некоторых конкретных значениях констант, называется частным решением. Так, в рассмотренном примере решение      является частным, оно получается из общего при  Задачу нахождения частного решения в общей постановке можно сформулировать следующим образом: найти частное решение уравнения (1.1) , удовлетворяющее условиям:                                

                                           (1.2)

Геометрически это означает, что интегральная кривая частного решения должна проходить через точку  (x0,y0) и иметь заданные производные в этой точке, равные указанным значениям.  Условия  (1.2)  называются  начальными  условиями. 

  

МЕНЮ

Высшая математика Решение контрольных
Оплата контрольных
Вопросы по Skype
Редактор формул
Лекции
Видео-лекции
Учебники on-line
Скачать учебники
Решатели задач
О математике
Карта сайта

Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Copyright © 2004-2015